5.11 La regla de L'Hopital.

La regla de L’Hôpital es una herramienta muy útil para los casos en que tenemos límites indeterminados de la forma \frac{0}{0} o \frac{\infty }{\infty } 

Este método de resolver límites aprovecha las fórmulas de las derivadas para simplificar el proceso de resolver límites indeterminados siempre y cuando tengan una indeterminación de la forma descrita anteriormente.

Sean f(x) y g(x) dos funciones derivables en un intervalo (a,b) entonces, si existe el límite \frac{f'(x)}{g'(x)} en un punto c, existe el límite de \frac{f(x)}{g(x)} y son iguales, es decir, $$\lim_{x\rightarrow c}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\rightarrow c}\frac{f'(x)}{g'(x)}=\lim_{x\rightarrow c}\frac{f''(x)}{g''(x)}$$

Si al momento de realizar la derivada tanto en el numerador y denominador, no se elimina la indeterminación, debemos volver a derivar y todas las veces que sea necesario hasta que se pueda evaluar el límite directamente.

El siguiente video explica la Regla de L’Hôpital

Ejemplo 1:

Ejemplo 2: