Rangos de Wilcoxon


La prueba de rangos con signo de Wilcoxon es una prueba no paramétrica utilizada para comparar dos muestras emparejadas o relacionadas. Esta prueba es una alternativa a la prueba t de muestras relacionadas cuando los supuestos de normalidad no se cumplen. Se aplica para evaluar si hay una diferencia significativa entre las medianas de dos conjuntos de datos relacionados.


¿Cuándo usar la prueba de rangos de Wilcoxon?
  • Se usa cuando se tienen dos muestras dependientes (por ejemplo, antes y después de una intervención).
  • Es útil cuando la variable de interés no sigue una distribución normal.

Procedimiento de la prueba de rangos con signo de Wilcoxon

  1. Calcula la diferencia entre cada par de observaciones: Resta la observación posterior a la intervención de la observación anterior. Es importante descartar las diferencias iguales a cero.

  2. Asigna rangos absolutos: Ignora el signo y ordena las diferencias de menor a mayor, asignando rangos a las diferencias absolutas.

  3. Aplica el signo original a los rangos: Devuelve el signo (+ o -) a cada rango basado en la diferencia original.

  4. Calcula la suma de los rangos positivos y negativos: Calcula la suma de los rangos positivos (W+W^+) y la suma de los rangos negativos (W−W^-).

  5. Determina el estadístico de prueba: El estadístico WW es el menor entre W+W^+ y W−W^-.


Fórmula del estadístico de Wilcoxon

El estadístico de prueba WW se calcula como:

W=min⁡(W+,W−)W = \min(W^+, Waprobar

Donde:

  • W+W^+ es la suma de los rangos positivos.
  • W−W^- es la suma de los rangos negativos.

Ejemplo de la prueba de rangos de Wilcoxon

Supongamos que un grupo de 8 estudiantes toma un examen antes y después de recibir tutorías. Las puntuaciones son las siguientes:

EstudianteAntes de la tutoríaDespués de la tutoríaDiferencia (Después - Antes)Rango absolutoRango con signo
A6570+53+3
B7880+21+1
C6971+21+1
D7472-21-1
E8183+21+1
F6875+76+6
G7270-21-1
H7782+53+3


Suma de rangos positivos W+=3+1+1+1+6+3=15W^+ = 3 + 1 + 1 + 1 + 6 + 3 = 15
Suma de rangos negativos W−=1+1=2W^- = 1 + 1 = 2

El estadístico de prueba WW es 2 (el menor de los dos).


Interpretación

Se compara el estadístico de prueba WW con un valor crítico de la tabla de Wilcoxon para un nivel de significancia dado (α\alpha). Si WW es menor que el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula de que las medianas son iguales.


Usted ha completado 0% de la lección
0%