Notación Sumatoria

La notación sumatoria es una forma compacta de representar la suma de una secuencia de números. Se utiliza el símbolo de suma griega, ∑ (sigma), para indicar que los términos se están sumando.

Estructura Básica

  • ∑: Este símbolo indica que vamos a sumar una serie de términos.
  • Índice de la suma: Es una variable, generalmente representada por i, que nos dice el valor inicial del conteo.
  • Valor inicial y final: Aparecen debajo y encima del símbolo ∑. El valor inicial indica dónde comienza el conteo, y el valor final, hasta dónde vamos a sumar.
  • Expresión dentro del sumatorio: Esta es la fórmula que se aplicará a cada valor del índice.

La notación sumatoria tiene esta forma general:

∑i=abf(i)\sum_{i=a}^{b} f(i)

Donde:

  • i es el índice de la suma.
  • a es el valor inicial de i.
  • b es el valor final de i.
  • f(i) es la fórmula que determina qué términos se suman.

Ejemplo Sencillo Paso a Paso

Vamos a realizar un ejemplo paso a paso utilizando la notación sumatoria para una secuencia simple.

Ejemplo: Calcular la siguiente suma usando la notación sumatoria.

∑i=14i\sum_{i=1}^{4} i

Aquí, la fórmula es simplemente i y vamos a sumar desde i = 1 hasta i = 4.

Paso 1: Identificamos los valores.

  • Valor inicial (a): 1
  • Valor final (b): 4
  • Fórmula f(i): i

Paso 2: Expandimos la suma. La notación sumatoria se expande sumando todos los valores de i desde el valor inicial hasta el valor final. En este caso:

∑i=14i=1+2+3+4\sum_{i=1}^{4} i = 1 + 2 + 3 + 4

Paso 3: Realizamos la suma. Ahora sumamos los valores obtenidos en el paso anterior:

1+2+3+4=101 + 2 + 3 + 4 = 10

Resultado final: La suma es 10.

Explicación del Proceso

  1. Inicio del conteo en i=1: Empezamos con el primer valor de i, que es 1.
  2. Incrementamos el valor de i: Continuamos con i = 2, i = 3 y i = 4.
  3. Sumamos los términos: Vamos agregando cada valor al anterior hasta llegar al último valor de la suma.
Explicación.

Ejemplo.


Última modificación: sábado, 24 de agosto de 2024, 23:55