3.2 FÓRMULAS DE DERIVACIÓN DE DIVERSAS FUNCIONES Y SU APLICACIÓN.
REGLAS PARA DERIVAR FUNCIONES ALGEBRAICAS
Importancia de la regla general
La regla general para derivación, es fundamental, puesto que se deduce directamente de la definición de derivada, y es muy impor tante que el lector se familiarice completamente con ella. Sin embargo, el procedimiento de aplicar la regla en la resolución de problemas es largo o difícil; por con¡>iguiente, se han deducido de la regla general, a fin de facilitar la tarea, reglas especiales para derivar ciert.as formas normales que se presentan con frecuencia.
Es cómodo expresar estas reglas especiales por medio de fórmulas,
de las cuales se da a continuación una lista . El lector no sólo debe
aprender de memoria cada fórmula cuando se ha deducido, sino tam
bién poder enunciar en palabras la regla correspondiente .
En estas fórmulas u, v, w representan funciones derivables de x.
REGLAS PARA DERIVAR FUNCIONES ALGEBRAICAS
Derivada de una constante.
Si se sabe que una función tiene
el mismo valor para cada valor de la variable independiente, esta
función es constante, y podemos representarla por
y = c
Cuando x toma un incremento Δx, el valor de la función no se
altera es decir, .Δy = O, Y
La derivada de una constante es cero.
Derivada de una variable con respecto a sí misma.
La derivada de una variable con respecto a sí misma es la unidad.
Derivada de una suma.
La derivada de la suma algebraica de un número finito n de funciones
es igual a la suma algebraica de las derivadas de las funciones.
Derivada del producto de una constante por una función.
La derivada del producto de una constante por una función es igual
al producto de la constante por la derivada de la función .
Derivada del producto de dos funciones.
La derivada de un producto de dos funciones es igual al producto de
la primera función por la derivada de la segunda, más el producto de la segunda por la derivada de la primera.
Ejemplos de aplicación de las reglas de derivación de funiones algebraicas
REGLAS PARA DERIVAR FUNCIONES TRASCENDENTES.
Ejemplos de aplicación de las reglas de derivación de funciones trascendentes
Ejemplos de aplicación de las reglas de derivación de funciones logaritmicas.
Ejemplos de aplicación de las reglas de derivación de funciones trigonométricas
Ejemplos de aplicación de las reglas de derivación de funciones trigonométricas inversas.
