Contenido de la unidad I

Los números reales y sus subconjuntos

Los números reales son un conjunto amplio de números que usamos en nuestra vida diaria. Este conjunto incluye diferentes tipos de números, agrupados en varios subconjuntos. Vamos a explicarlos de manera sencilla con ejemplos para entender cómo se relacionan entre sí.

1. Números Naturales (N)

Los números naturales son los que usamos para contar objetos. Estos son los números más básicos y se utilizan desde que aprendemos a contar.

Ejemplos: 1, 2, 3, 4, 5, ...

• Aplicación: Contar cuántas manzanas hay en una canasta, por ejemplo.

2. Números Enteros (Z)

Los números enteros incluyen a los números naturales, sus opuestos (números negativos), y el cero. Son útiles para representar situaciones donde necesitamos números negativos, como cuando debemos dinero o tenemos una pérdida.

Ejemplos: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

• Aplicación: Un ejemplo es la temperatura: si hace frío, puede ser -5 grados, y si hace calor, puede ser 30 grados.

3. Números Racionales (Q)

Los números racionales son aquellos que se pueden expresar como una fracción o cociente entre dos números enteros, donde el denominador no es cero. También incluyen a los decimales que terminan o que se repiten.

Ejemplos: 1/2, 3/4, 0.5, -1.75, ...

• Aplicación: Cuando divides una pizza en 4 partes iguales, y te comes 1 parte, has comido 1/4 de la pizza, que es un número racional.

4. Números Irracionales (I)

Los números irracionales no se pueden expresar como una fracción exacta. Su representación decimal es infinita y no tiene un patrón que se repita. Algunos ejemplos de números irracionales son raíces cuadradas y números especiales como π (pi).

Ejemplos: √2 (1.4142...), π (3.1416...), ...

• Aplicación: En geometría, cuando calculas el área de un círculo, necesitas el valor de π, que es un número irracional.

5. Números Reales (R)

Los números reales incluyen todos los subconjuntos mencionados anteriormente: números naturales, enteros, racionales e irracionales. En resumen, cualquier número que pueda representarse en una línea continua es un número real.

Ejemplo de números reales: -2, 0, 3.14, √5, 7/8

• Aplicación: Los números reales se utilizan en todo, desde medir longitudes (como en una regla) hasta representar temperaturas, velocidades, y muchos otros fenómenos en la vida diaria.

Resumen de los subconjuntos:

1. Naturales (N): 1, 2, 3, ...
2. Enteros (Z): -3, -2, -1, 0, 1, ...
3. Racionales (Q): 1/2, 3/4, 0.75, ...
4. Irracionales (I): √2, π, ...

Todos estos subconjuntos forman parte de los números reales (R), que abarcan tanto números finitos como infinitos y son esenciales para describir el mundo que nos rodea.