Resolución de desigualdades que incluyan valor absoluto

El [valor absoluto] de un número o expresión es su distancia de 0 en la recta numérica. Como el valor absoluto sólo expresa distancia, y no la dirección del número, siempre se expresa como un número positivo o 0.

Por ejemplo, −4 y 4 ambos tienen un valor absoluto de 4 porque ambos están a 4 unidades del 0 en la recta numérica — aunque están localizados en direcciones opuestas a partir del 0.

Cuando resuelvas valores absolutos en ecuaciones y desigualdades, debes considerar el comportamiento del valor absoluto y las propiedades de la equidad y la desigualdad.

Como los valores positivos y negativos tienen un valor absoluto positivo, resolver ecuaciones con valores absolutos significa encontrar la solución para ambos valores positivo y negativo.

Primero veamos un ejemplo básico.

La ecuación dice “el valor absoluto de x es igual a cinco.” La solución es el valor o valores que estás a cinco unidades a partir de 0 en la recta numérica.

Podrías pensar inmediatamente en el 5; que es una solución de la ecuación. Observa que −5 también es una solución porque −5 está a 5 unidades del 0 en la dirección opuesta. Entonces la solución a la ecuación  es x = −5 o x = 5.